Distribusi Probabilitas Probability Distribution - PART 15

Posted by Armelluvitaa.blogspot.com on Agustus 05, 2021 in Statistika | Comments : 0

Random Variables

Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)
Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.

contoh:

Discrete

Random variable x merepresentasikan jumlah wisudawan dari Fakultas Teknologi Informasi di tahun ini.

Continuous

Random variable x merepresentasikan volume minyak goreng yang ditampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 Liter.

Discrete Probability Distribution

Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

Setiap Discrete Probability Distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut:

$0 \le P(x) \le 1$ $\sum P(x) = 1$

Membangun Discrete Probability Distributions

Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome
Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)
Hitung probability untuk setiap outcome
Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi

Discrete Probability Distributions contoh 1:

Dilakukan pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas). Dari frequency distribution yang terbentuk, buatlah discrete probability distribution-nya!

\

Mean untuk Discrete Random Variable

Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

$\mu = \sum x P(x)$

Contoh :

Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai mean untuk score-nya!

Standard Deviation untuk Discrete Random Variable

Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

$\sigma^{2} = \sum (x-\mu)^2 P(x)$ $\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{\sum (x-\mu)^2 P(x)}$

contoh :

Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai standard deviation-nya!

$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{1.6164} = 1.3$

Expected Value

Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

$E(x) = \mu = \sum x P(x)$

Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif
Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

Untuk kasus permainan: fair game
Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point

contoh :

Dalam suatu undian berhadiah, terjual sebanyak 1500 tickets. Harga untuk tiap ticket $2 dan tersedia empat hadiah untuk undian ticket: $498, $248, $148, dan $73. Kalau kita membeli satu buah ticket; berapa expected value untuk memenangkan undian (gain)?

$\begin{equation} \begin{split} E(x) &= \sum x P(x)\\ &= 498 \times \frac{1}{1500} + 248 \times \frac{1}{1500} + 148 \times \frac{1}{1500} + 73 \times \frac{1}{1500} + (-2) \times \frac{1496}{1500} \\ &= -1.35 \end{split} \end{equation}$

Armelia Luvita

Informatika

Kamis, 05 Agustus 2021