BREAKING NEWS

Informatika

Kamis, 05 Agustus 2021

Distribusi Probabilitas Probability Distribution - PART 15

Random Variables

Random variable x merepresentasikan suatu nilai numerik yang berasosiasi dengan setiap outcome dari suatu probability experiment.

Kata “Random” mengindikasikan bahwa nilai x ditentukan secara kebetulan (by chance).

  • Discrete: Semua kemungkinan outcomes dapat dihitung (countable) atau memiliki batasan (finite)

  • Continuous: Semua kemungkinan outcomes tidak dapat dihitung (uncountable), umumnya direpresentasikan dengan nilai interval.

contoh:


Discrete

Random variable x merepresentasikan jumlah wisudawan dari Fakultas Teknologi Informasi di tahun ini.


Continuous

Random variable x merepresentasikan volume minyak goreng yang ditampung dalam sebuah tangki berkapasitas 150 Liter.


Discrete Probability Distribution

Suatu Discrete Probability Distribution mendata setiap kemungkinan nilai random variable beserta probabilitasnya.

Setiap Discrete Probability Distribution harus memenuhi kedua kondisi berikut:

0 \le P(x) \le 1 \sum P(x) = 1


Membangun Discrete Probability Distributions

  1. Bangun frequency distribution untuk seluruh outcome

  2. Hitung total jumlah kemunculan (sum of the frequencies)

  3. Hitung probability untuk setiap outcome

  4. Pastikan kedua syarat untuk suatu frequency distribution terpenuhi

Discrete Probability Distributions contoh 1:

Dilakukan pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas). Dari frequency distribution yang terbentuk, buatlah discrete probability distribution-nya!

\

Mean untuk Discrete Random Variable


Nilai mean untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

\mu = \sum x P(x)

Contoh :
Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai mean untuk score-nya!


Standard Deviation untuk Discrete Random Variable


Nilai variance dan standard deviation untuk suatu discrete random variable dapat diformulasikan sebagai berikut:

\sigma^{2} = \sum (x-\mu)^2 P(x)\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{\sum (x-\mu)^2 P(x)}


contoh :


Berdasarkan discrete probability distribution dari pendataan tingkat kepuasan pelanggan untuk suatu mini market menggunakan likert scale dengan rentang mulai dari 1 (sangat tidak puas) sampai dengan 5 (sangat puas); hitunglah nilai standard deviation-nya!

\sigma = \sqrt{\sigma^{2}} = \sqrt{1.6164} = 1.3



Expected Value


Nilai mean dari suatu random variable merepresentasikan apa yang bisa kita harapkan untuk diperoleh dari ribuan kali percobaan (trials). Ini juga dikenal dengan istilah expected value.

E(x) = \mu = \sum x P(x)


  • Nilai probability tidak mungkin negatif, tetapi nilai expected value memungkinkan untuk negatif

  • Di banyak kasus, nilai expected value 0 dapat memiliki makna tersendiri;

    • Untuk kasus permainan: fair game

    • Untuk kasus loss & profit analysis: break-even point 


contoh :


Dalam suatu undian berhadiah, terjual sebanyak 1500 tickets. Harga untuk tiap ticket $2 dan tersedia empat hadiah untuk undian ticket: $498, $248, $148, dan $73. Kalau kita membeli satu buah ticket; berapa expected value untuk memenangkan undian (gain)?


\begin{equation} \begin{split} E(x) &= \sum x P(x)\\ &= 498 \times \frac{1}{1500} + 248 \times \frac{1}{1500} + 148 \times \frac{1}{1500} + 73 \times \frac{1}{1500} + (-2) \times \frac{1496}{1500} \\ &= -1.35 \end{split} \end{equation}



Permutasi dan Kombinasi dengan Python - PART 14

 Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times(n-3) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

Kasus khusus 0! = 1

contoh 1

Berapa banyak kemungkinan cara untuk melakukan pengurutan angka pada baris pertama?

\begin{equation} \begin{split} 9! &= 9\times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\\ &= 362,880 \end{split} \end{equation}


Permutasi formula


Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut 

_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} = r \le n

Permutasi dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut

\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times n_3! \times \dots \times n_k!}     

  n_1 + n_2 + n_3 + \dots + n_k = n

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

_nC_r = \frac{n!}{(n-r)! \times r!} r \le n


Permutasi dan Kombinasi - PART 13

Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times(n-3) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

Kasus khusus 0! = 1

contoh 1

Berapa banyak kemungkinan cara untuk melakukan pengurutan angka pada baris pertama?

\begin{equation} \begin{split} 9! &= 9\times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\\ &= 362,880 \end{split} \end{equation}


Permutasi formula


Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut 

_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} = r \le n

Permutasi dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut

\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times n_3! \times \dots \times n_k!}       n_1 + n_2 + n_3 + \dots + n_k = n

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

_nC_r = \frac{n!}{(n-r)! \times r!} r \le n


Addition Rule Aturan Penjumlahan - PART 12

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

Mutually Exclusive Events

  

Not Mutually Exclusive Events


Ketika event A dan B mutually exclusive, maka :

P(A\ and\ B) = 0


Mutually Exclusive Events contoh :

Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan 3 dari pelemparan sebuah dadu
  • Event B: Mendapatkan 4 dari pelemparan sebuah dadu


Not Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa 
  • Event B: Mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa 

Not Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan seorang donor bergolongan darah O dari pemilihan donor secara acak 
  • Event B: Mendapatkan seorang donor pria dari pemilihan donor secara acak.
The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

Not Mutually Exclusive Events
P(A\ or\ B) = P(A)+P(B)-P(A\ and\ B) 

Mutually Exclusive Events
P(A\ or\ B) = P(A)+P(B)




Minggu, 01 Agustus 2021

Measure of Position dalam Statistika - PART 9

Measure of Position

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

Kuartil

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama.

Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q1, Q2, dan Q3.


Interpretasi:

  • 1.       Terdapat ¼ propinsi dengan jumlah pabrik 9 atau kurang.
  • 2.       Terdapat ½ propinsi dengan jumlah pabrik 16 atau kurang.
  • 3.       Terdapat ¾ propinsi dengan jumlah pabrik 33 atau kurang.

Interquartile Range (IQR)

Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.


Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

  • ·         Lebih kecil dari Q1-1.5(IQR)
  • ·         Lebih besar dari Q3+1.5(IQR)

 

Box and Whisker Plot

 


Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P1, P2, …, P99

  • ·         P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1
  • ·         P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2
  • ·         P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai o

utlier bila:

  • ·         Lebih kecil dari P5
  • ·         Lebih besar dari P95


Standard Score (z-score)

Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.

 

Minggu, 25 Juli 2021

Conditional Probability & Multiplication Rule - PART 11

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Contoh :

Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).


Berapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah King (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

P(B|A)=\frac{4}{51}\approx0.078


Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B|A)=P(B)

P(A|B)=P(A)


Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B|A) \ne P(B)


The Multiplication Rule

Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B|A)

Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan menjadi:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B)

Contoh :

Dua buah kartu diambil (without replacement) dari tumpukan playing cards (terdiri dari 52 kartu). 

Berapakah probability untuk mendapatkan kartu King lalu diikuti kartu Queen?

\begin{equation} \begin{split} P(K\ and\ Q) &= P(K).P(Q|K)\\ &= \frac{4}{52} . \frac{4}{51}\\ &= \frac{16}{2652} \approx 0.006 \end{split} \end{equation}

Langganan: Postingan ( Atom )
 
Copyright © 2014 Armelia Luvita. Designed by OddThemes