BREAKING NEWS

Informatika

Kamis, 05 Agustus 2021

Permutasi dan Kombinasi - PART 13

Permutasi (Permutations)

Permutasi adalah pengaturan urutan penyusunan sekumpulan objek unik (tidak mengandung duplikasi); Permutasi dari sekumpulan n objek dapat diformulasikan sebagai faktorial dari n.

n!=n \times (n-1) \times (n-2) \times(n-3) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

Kasus khusus 0! = 1

contoh 1

Berapa banyak kemungkinan cara untuk melakukan pengurutan angka pada baris pertama?

\begin{equation} \begin{split} 9! &= 9\times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\\ &= 362,880 \end{split} \end{equation}


Permutasi formula


Permutasi pada pengaturan urutan penyusunan sejumlah r objek yang diambil dari sekumpulan n objek unik dapat diformulasikan sebagai berikut 

_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!} = r \le n

Permutasi dengan duplikasi

Permutasi yang melibatkan kemunculan beberapa kali objek sejenis dapat diformulasikan sebagai berikut

\frac{n!}{n_1! \times n_2! \times n_3! \times \dots \times n_k!}       n_1 + n_2 + n_3 + \dots + n_k = n

Kombinasi (Combinations)

Kombinasi adalah pemilihan sejumlah r objek dari sekumpulan n objek tanpa memperhatikan urutan.

_nC_r = \frac{n!}{(n-r)! \times r!} r \le n


Addition Rule Aturan Penjumlahan - PART 12

Mutually Exclusive Events

Dua buah events A dan B adalah mutually exclusive events bila A dan B tidak dapat muncul pada waktu yang bersamaan.

Mutually Exclusive Events

  

Not Mutually Exclusive Events


Ketika event A dan B mutually exclusive, maka :

P(A\ and\ B) = 0


Mutually Exclusive Events contoh :

Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan 3 dari pelemparan sebuah dadu
  • Event B: Mendapatkan 4 dari pelemparan sebuah dadu


Not Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan seorang mahasiswa pria dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa 
  • Event B: Mendapatkan seorang mahasiswa fakultas kedokteran dari pemilihan acak sekumpulan mahasiswa 

Not Mutually Exclusive

  • Event A: Mendapatkan seorang donor bergolongan darah O dari pemilihan donor secara acak 
  • Event B: Mendapatkan seorang donor pria dari pemilihan donor secara acak.
The Addition Rule | Aturan Penjumlahan

Probabilitas untuk kemunculan event A atau B dapat diformulasikan sebagai berikut:

Not Mutually Exclusive Events
P(A\ or\ B) = P(A)+P(B)-P(A\ and\ B) 

Mutually Exclusive Events
P(A\ or\ B) = P(A)+P(B)




Minggu, 01 Agustus 2021

Measure of Position dalam Statistika - PART 9

Measure of Position

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

Kuartil

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama.

Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q1, Q2, dan Q3.


Interpretasi:

  • 1.       Terdapat ¼ propinsi dengan jumlah pabrik 9 atau kurang.
  • 2.       Terdapat ½ propinsi dengan jumlah pabrik 16 atau kurang.
  • 3.       Terdapat ¾ propinsi dengan jumlah pabrik 33 atau kurang.

Interquartile Range (IQR)

Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.


Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

  • ·         Lebih kecil dari Q1-1.5(IQR)
  • ·         Lebih besar dari Q3+1.5(IQR)

 

Box and Whisker Plot

 


Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P1, P2, …, P99

  • ·         P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1
  • ·         P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2
  • ·         P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai o

utlier bila:

  • ·         Lebih kecil dari P5
  • ·         Lebih besar dari P95


Standard Score (z-score)

Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.

 

Minggu, 25 Juli 2021

Conditional Probability & Multiplication Rule - PART 11

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Contoh :

Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).


Berapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah King (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

P(B|A)=\frac{4}{51}\approx0.078


Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

P(B|A)=P(B)

P(A|B)=P(A)


Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

P(B|A) \ne P(B)


The Multiplication Rule

Probability untuk dua buah events (A dan B) untuk muncul secara berurutan:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B|A)

Bilamana kedua events (A dan B) tersebut independent, maka bisa disederhanakan menjadi:

P(A\ and\ B)=P(A).P(B)

Contoh :

Dua buah kartu diambil (without replacement) dari tumpukan playing cards (terdiri dari 52 kartu). 

Berapakah probability untuk mendapatkan kartu King lalu diikuti kartu Queen?

\begin{equation} \begin{split} P(K\ and\ Q) &= P(K).P(Q|K)\\ &= \frac{4}{52} . \frac{4}{51}\\ &= \frac{16}{2652} \approx 0.006 \end{split} \end{equation}

Konsep Dasar Probability & Counting - PART 10

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Pemahaman terkait probability merupakan dasar untuk melangkah ke Statistika Inferensi (Inferential Statistics).

1. Terminologi
  • Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.
  • Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.
  • Bagian dari sample space dikenal sebagai event.
  • Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.
2. Probability Experiments

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

3. Tree Diagram


Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

 contoh :

4.  Event
  • Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.
  • Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.
5. Fundamental Counting Principle
  • Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.
  • Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.



Types of Probability
  • Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.
  • Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E)

Terdapat 3 tipe probability:

  • Classical (theoretical) Probability

  • Empirical (statistical) Probability

  • Subjective Probability


Classical (theoretical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.


Empirical (statistical) Probability

Empirical Probability didasarkan pada observasi dari probability experiments.

Law of Large Number

Ketika suatu probability experiment dilakukan secara berulang-ulang, maka nilai empirical probability yang dihasilkan akan mendekati nilai theoretical probability dari event terkait.

Subjective Probability

Subjective Probability didasarkan pada intuisi, educated guesses, dan estimasi.

Contoh:

  • Seorang dokter memberikan estimasi keberhasilan dari proses operasi yang ditanganinya sebesar 90%.

  • Seorang mahasiswa merasa yakin bahwa peluangnya untuk lulus di matakuliah statistika adalah 70%.

Range of Probability

Probability dari suatu event E akan memiliki jangkauan antara 0 sampai dengan 1.



Complementary Events

Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E Complement dari event E direpresentasikan sebagai

 E^{'}



contoh :

   

Pada pelemparan sebuah dadu enam sisi, E adalah event mendapatkan angka setidaknya 5



Pengukuran Sebaran Data - PART 8

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

  • Quartile
  • Percentile
  • Standard Score

1. Quartile

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama. 

Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q1, Q2, dan Q3

Contoh :

Interpretasi:

  • Terdapat ¼ propinsi dengan jumlah pabrik 9 atau kurang
  • Terdapat ½ propinsi dengan jumlah pabrik 16 atau kurang
  • Terdapat ¾ propinsi dengan jumlah pabrik 33 atau kurang
Interquartile Range (IQR)
Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.


Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

  • Lebih kecil dari Q1-1.5(IQR) 
  • Lebih besar dari Q3+1.5(IQR)

Box and Whisker Plot (Box Plot)


2. Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama. 

Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P1, P2, …, P99

  • P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1
  • P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2
  • P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3
Deteksi Outlier dengan Percentile
Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:
  • Lebih kecil dari P5 
  • Lebih besar dari P95
3. Standard Score (z-score)
Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.







Deteksi Outlier dengan Standard Score (Z-Score)




Standard Score (z-score)
contoh :




Langganan: Postingan ( Atom )
 
Copyright © 2014 Armelia Luvita. Designed by OddThemes